ZADATAK I PODJELA MAŠINSKIH ELEMENATA

 Definicija i podjela mašinskih elemenata

Svaka mašina ili mašinski uređaj sastavljeni su od velikog broja sastavnih dijelova. Svaki od tih dijelova, u sklopu mašine, vrši tačno određenu ulogu i predstavlja mašinski elemenat.

Ima mašinskih elemenata koji se susreću skoro na svim mašinama (zavrtnji, opruge, vratila, ležišta, klinovi i dr.) i predstavljaju opštu grupu mašinskih elemenata.

Elementi kao što su klipovi, cilindri idr. susreću se samo na nekim mašinama i predstavljaju posebnu grupu mašinskih elemenata.

STANDARDIIZACIJA I TIPIZACIJA

Pojam cilj i uloga standardizacije i tipizacije

Standardi su propisi u pogledu materijala, oblika i veličine industrijskih proizvoda, kao i u pogledu tačnosti izrade, koja bi u slučaju potrebe dopuštala brzu zamjenu dijelova rezervnim dijelovima iz skladišta.

Uvođenje standarda ima mnoge i veoma važne prednosti:

–      omogućuje uvođenje masovne proizvodnje i mehanizaciju odnosno automatizaciju,

–      ubrzava i usavršava konstrukcije i proizvodnju, povezuje kvalitet proizvoda, poboljšava uslove i sigurnost rada upotrebom standardiziranih proizvoda,

–      smanjuje utrošak ljudskog rada,

–      čini proizvodnju ekonomičnijom,

–      omogućava laganu zamjenu oštećenih i istrošenih dijelova,

–      omogućava korištenje najnovijih naučnih dostignuća.

 
Vrste standarda

Standardi mogu biti:

–      međunarodni – internacionalni,

–      nacionalni i

–      interni – fabrički.

Bosna i Hercegovina usvojila je standarde i oznake standarda bivše Jugoslavije. oznake se sastoje od velikih slova i brojeva npr.

JUS M.A0.001

Prva oznaka iza oznake JUS je slovna i označava granu standardizacije, druga oznaka je takođe slovna i označava glavnu grupu standarda, prvi broj iza velikog slova označava  grupu standarda dok ostala tri broja označavaju pojedinačni standard.

OSNOVE PRORAČUNA MAŠINSKIH ELEMENATA

Vrste opterećenja

Opterećenje predstavlja djelovanje okoline na mašinski elemenat.

U zavisnosti od načina promjene opterećenja u toku vremena opterećenja mašinskih elemenata svrstavamo u:

–      statičko (mirno) opterećenje i

–      dinamičko (promjenljivo) opterećenje.

Statičko opterećenje

Statičko opterećenje ima stalan intenzitet, pravac i smjer. Intenzitet statičkog oprterećenja raste od nule do konačne vrijednosti postepeno i zatim ostaje konstantan.

Dinamičko opterećenje

Dinamičko opterećenje se u toku vremena mjenja po intenzitetu, pravcu i smjeru.

Dinamičko opterećenje može biti:

–      jednosmjerno – promjenljivo

–      naizmjenično – promjenljivo

–      udarno.

Kod jednosmjerno – promjenljivog opterećenja intenzitet sile se mjenja ali ona stalno ima isti smjer.

Kod naizmjenično - promjenljivog opterećenja mjenja se intanzitet i smjer sile.

Koncentracija napona i zamor materijala

Koncentracija napona je pojava lokalnog povećanja napona na mjestima promjene presjeka mašinskog elementa. Što je promjena presjeka izraženija to je razlika između stvarnog i nominalnog napona veća.

Mjesta gdje postoji koncentracija napona su kritična mjesta na mašinskim elementima gdje može doći do pojave njegovog loma.
Na slici je prikazana pojava koncentracije napona u zategnutom štapu sa rupom na sredini

Da bi se smanjila pojava koncentracije napona promjene presjeka izvode se sa prelaznim radijusima (zaobljenjima).

 Razaranje usljed zamora ili zamor materijala, je pojava postepenog razaranja dijela usljed dugotrajnog dejstva dinamičkih opterećenja. Izgled povšine preloma po kojoj je nastalo zapreminsko razaranje usljed zamora prikazano je na slici. 

Na slici se mogu uočiti dvije zone:
a) zona razaranja usljed zamora i
b) zona statičkog loma

Dinamička čvrstoća  predstavlja najveći nazivni napon, pri dinamičkom cikličnom opterećenju, koji epruveta ispitivanog materijala može izdržati bez loma i pri neograničenom broju ciklusa.
Korisno je znati zavisnost vrijednosti napona od broja promjena opterećenja pri kome dolazi do razaranja epruvete. Ta zavisnost data je krivom zamaranja ili Velerovom krivom.
             
                                    Velerova kriva

Stepen sigurnosti

Broj koji pokazuje koliko je dozvoljeni napon puta manji od jačine materijala zove se stepen sigurnosti.

  ν = σ_M/ σ_d

ν – stepen sigurnosti

σ_M – jačina materijala

σ_d – dozvoljeni napon

ELEMENTI VEZE

Povezivanje dijelova konstrukcije u zajedničku cjelinu vrši se elementima za spajanje.

Ovim elementima izvode se nerazdvojive, razdvojive, pokretne i elastične veze.

Nerazdvojive veze ne mogu se rastaviti, a da se pri tome ne ošteti ili elemenat veze ili spojeni dijelovi. Nerazdvojive veze vrše se zakovicama, zavarivanjem, lemljenjem, lijepljenjem i steznim obručima.

Razdvojivim vezama nazivano one veze koje se mogu razdvojiti, a da se pri tome ništa ne ošteti, niti elementi veze niti spojeni dijelovi. Ovakve veze ostvaruju se vijcima, klinovima i čivijama.

Zakovice

Prema veličini prečnika stabla zakovice se dijele na:

–      sitne zakovice (prečnik stabla do 10 mm)

–      krupne zakovice (prečnik stabla većiod 10 mm)

Pema obliku glave zakovice mogu biti sa: poluokruglom, sočivastom, pljosnatom, upuštenom i trapeznom glavom.

Zakovice sa šupljim stablom služe za spajanje slabo opterećenih dijelova.

Na mjestima gdje je veza pristupačna samo sa jedne strane koriste se tzv. ekplozivne zakovice

Zakovice se najčešće izrađuju od materijala istog ili sličnog sastava kao i dijelovi koji se njima spajaju.

Zakovani spojevi mogu se podjeliti na više načina i to:

1. Prema pložaju limova

-        sa preklopom i

-        sa podmetačem.

2. Prema broju i rasporedu redova zakovica

-        jednoredni,

-        dvoredni, troredni i višeredni spojevi.

3. prema broju ravni smicanja

-        jednosječni,

-        dvosječni i

-        višesječni spojevi.

4. Prema namjeni

-        čvrsti,

-        nepropustljivi i

-        čvrsti i nepropustljivi.

Načini zakivanja

Zakivanje može da se vrši ručno (pomoću čekića, oblikača i podmetača) i mašinski (pomoću hidrauličnih. pneumatskih parnih i električnih uređaja) i u hladnom i vrućem stanju. 



Postupak ručnog zakivanja prikazan je na slici.



Zavareni spojevi

Zavareni spojevi spadaju u čvrste nerazdvojive spojeve.

Prednosti zavarenih spojeva u odnosu na zakovane su: jednostavniji su, imaju manju težinu, jeftinija i brža izrada.

Nedostaci zavarenih spojeva u odnosu na zakovane spojeve su: javljaju se zaostali naponi i deformacije, zbog visokih temperatura dolazi do slabljenja mehaničkih osobina materijala na spojenom mjestu.

Elementi zavarenog spoja prikazani su na slici.

1-osnovni materijal, 2-korjenski zavar, 3-tjemeni ili zavar lica šava, 4-uvar, 5-ZUT. 6-lice šava (navara), 7-dubina uvara, 8-širina šava, 9 -nadvišenje lica šava, a - debljina ugaonog šava.


Oblici zavarenih spojeva kao i načini pripreme ivica za zavarivanje prikazani su na sljedećim slikama.

Lemljeni spojevi

Spajanje metala lemljenjem vrši se posredovanjem toplotne nergije koja zagrijava materijal koji se lemi i topi materijal za spjanje – lem.

Lemljenje može biti: tvrdo i meko.

Meki lemovi su legure kalaja i olova (temperatura topljenja do 370 °C), a tvrdi legure bakra sa cinkom ili srebrom (temperatura topljenja iznad 530 °C).
 

Uslov za dobar spoj je da površine koje se leme budu dobro čiste.

Lijepljeni spojevi

Lijepljenjem se spajaju tanki limovi, termički osjetljivi materijali, te raznovrsni materijali kao npr. čelik aluminijum, keramika i sl.

Klinovi

Klinovi su mašinski elementi kojima se ostvaruje čvrsta razdvojiva veza.

Prema položaju u vezi i načinu djelovanja sile na klin, dijele se na uzdužne i poprečne.

Uzdužni klinovi  postavljaju se uzduž ose vratila ili osovine i za njih vezuju glavčine zupčanika, kaišnika, spojnica i slično.

1-klin, 2- vratilo, 3- glavčina

Uzdužni klinovi mogu biti sa nagibom i bez nagiba.

Uzdužni klinovi sa nagibom mogu biti:

–      normalni,

–      tetivni,

–      izdubljeni i

–      tangentni

Uzdužni klinovi bez nagiba služe za ostvarivanje čvrstih i pomičnih spojeva.

Poprečni klinovi ostvaruju naponsku vezu dijelova koje spajaju. Mogu biti klinovi za vezivanje ili klinovi za podešavanje.

 Žljebljeni spojevi sa ravnim i evolventnim bokovima i veza oblikom

Umjesto veze pomoću uzdužnih klinova vrlo često se koriste ožljebljena i poligonalna vratila.
Prednost ožljebljenih vratila u odnosu na vezu pomoću klina je:

- zamišljeni klinovi čine jednu cjelinu sa vratilom,
- mogu prenijeti veće obrtne momente i 
- bolje centriranje elementa na vratilu

Nedostaci ožljebljenih vratila su:

- zahtjevaju veću tačnost izrade,
- teža izrada
- veća cijena koštanja.

Oblici žljebova ožljebljenih vratila

Spoj ožljebljenog vratila sa aksijalno pokretnim i nepokretnim zupčanikom

1 - ožljebljeno vratilo
2 - aksijalno nepomični zupčanik
3 - aksijalno pomični zupčanik
4 - ležajevi

Poligonalna vratila su vratila posebnog oblika kao napr. kvadratnog ili trougaonog, na mjestu gdje treba postaviti zupčanik, remenicu itd. ovaj oblik onemogućava proklizavanje elementa na vratilu.

Čivije

Čivije su mašinski elementi koji spajaju manje napregnute dijelove, a mogu se koristiti umjesto uzdužnih i poprečnih klinova.

Najčešće vezuju razne vrste točkova, poluga itd. za vratila.

Čivije mogu biti krute i elastične i cilindrične i konične.

Na slici su prikazani neki od oblika elastičnih čivija.







Vijci (zavrtnji)

Vijci su elementi koji vezuju mašinske dijelove koji se prema potrebi mogu razdvojiti bez oštećenja mašinskog dijela ili vijka.

Vrste navoja

Navoji služe za spajanje i pretvaranje kretanja.

Navoj može biti unutrašnji i spoljašnji, a prema smjeru zavojnice desni i lijevi. Na slici je prikazan način nastanka zavojnice i navoja. zavojnica nastave obavijanjem pravouglog trougla oko uspravnog valjka.

h - korak ili hod zavojnice

Za spajanje se, uglavnom, koriste metrički i Vitvortov navoj.

Metrički navoj može biti normalni i fini. Ugao profila mu je 60°.

Sve mjere kod metričkog navoja izražavaju se u milimetrima.

Metrički navoj označava se slovom M i nazivnim prečnikom u milimetrima (npr. M20)

Metrički fini navoj označava se slovom M, nazivnim prečnikom u milimetrima i korakom u milimetrima (npr. M16 x 1)

Vitvortov navoj može biti: normalni, fini i cijevni. Ugao profila ovog navoja je 55°.

Vitvortov normalni navoj označava se nazivnim prečnikom u colovima ( 1˝ = 25,4 mm ).

Vitvortov fini navoj označava se nazivnim prečnikom u colovima i korakom u colovima.

Vitvortov cijevni navoj karakteriše se malom dubinom i korakom pa je pogodan za narezivanje na cijevima.

Osim ovih vrsta navoja postoje i: kosi , obli, trapezni i kvadratni navoji.

Vrste vijaka

Prema namjeni razlikujemo:

–      vijke za spajanje i

–      specijalne vijke.

Osnovni oblici vijaka za spajanje u mašinskim konstrukcijama su:












normalni vijak, vija bez navrtke i vijak bez glave (na slici gore prikazan je normalni vijak, u spoju i elastični vijak).
U grupu vijaka za specijalne svrhe spadaju: uvrtni vijci, vijci za temelje, sprežnjaci i zatege.



Distantni vijci služe za povezivanje dijelova koji moraju biti na tačno određenom rastojanju-distanci.

Navrtke

Navrtke su mašinski elementi koji redovno dolaze u sklopu sa vijkom. U praksi se najviše upotrebljava normalna šestostrana navrtka. Osim normalne šestostrane navrtke susreću se i: kvadratna navrtka, cilindrična navrtka, krunasta navrtka, slijepa navrtka, navrtka sa uškama.

Podložne pločice

Podložne pločice se postavljaju između navrtke i podloge i imaju zadatak:

–      da se poveća dodirna površina između navrtke i podloge , odnosno da se smanji površinski pritisak,

–      da zaštite dodirne površine od habanja,

–      da izravnaju dodirne površine.

Osigurači

Kada su vijci izloženi promjenljivim opterećenjima, vibracijama ili udarima može doći do pojave samoodvrtanja navrtke. Da bi se to spriječilo koriste se različiti načini osiguravanja kao što su:

–      osiguravanje sa dvije navrtke

–      osiguravanje pomoću elastičnog podmetača

–      osiguravanje pomoću rascjepke

–      osiguravanje pomoću različitih limenih podloški.

Ključevi

Ključevi služe za ovrtanje i zavetanje vijaka i navrtki. Ključevi mogu biti:

-         jednostavni,

-         pomični i

-         momentni

Jednostavni ključevi mogu biti: jednostrani, dvostrani, a takođe mogu biti otvoreni i zatvoreni.

Slika: razne vrste ključeva


Pomični ključevi imaju pomičnu jednu čeljust tako da se mogu podešavati za razne veličine glave vijka i razne veličine navrtki.

Momentni ključevi služe za pritezanje vijaka i navrtki tačno određenom silom odnosno određenim momentom sile.

ELEMENTI ELASTIČNE VEZE

Opruge

Opruge su elementi za elastično vezivanje mašinskih dijelova.

Opruge imaju slijedeće funkcije:

–      da amortizuju udare,

–      da akumuliraju energiju,

–      da mjere silu,

–      da vrše prinudno kretanje dijelova,

–      da ograničavaju silu,

–      da vrše međusobno elastično pritiskivanje dijelova.

Prema vrsti naprezanja kome su izložene u toku rada opruge mogu biti:

–      fleksione i

–      torzione.

Fleksione opruge izložene su naprezanju na savijanje, a torzione na uvijanje.

U fleksione opruge spadaju npr. Prosta lisnata opruga, složene lisnate opruge - gibnjevi, spiralne opruge, tanjirasta opruge. Opruge se izrađuju od materijala koji je sposoban da izdrži jake elastične deformacije. 


Opruge se prave uglavnom od čelika. Za sporedne svrhe od ugljeničnog, a u svim ostalim slučajevima od legiranog čelika koji sadrže silicijuma, kroma, mangana i vanadijuma.Na slici su prikazane različite opruge.

ELEMENTI ZA KRUŽNO KRETANJE

Rukavci

Rukavci su mjesta na osovinama i vratilima kojima se oni oslanjaju u ležištima. 

Prema obliku mogu biti:

–      cilindrični,

–      konični,

–      loptasti.

Prema pravcu djelovanja sile na rukavac:

–      radijalni (sila djeluje normalno na osu rukavca)

–      aksijalni (sila djeluje u pravcu ose rukavca)

–      radijalno – aksijalni.

Prema položaju na vratilu rukavci mogu biti:

–      spoljajšnji i

–      unutrašnji.

Osovine

Osovine su mašinski elementi najčešće kružnog poprečnog presjeka, a služe za nošenje tereta.

Zavisno od kretanja mogu biti: pokretne i nepokretne.

S obzirom na konstruktivnu izvedbu mogu biti istog prečnika po čitavoj dužini ili stepenaste, a po izgledu pune i šuplje.

Pri nošenju tereta osovine su izložene savijanju.

Vratila

Vratila su mašinski elementi koji prenose obrtne momente, odnosno snagu.

Prema konstrukciji, vratila mogu biti čvrsta i savitljiva. Čvrsta vratila mogu biti prava i koljenasta.

a) koljenasto vratilo
b) ožljebljeno vratilo

Ako ose vratila ne leže na istom pravcu pri prenosu snage, onda se primjenjuju zglavkasta vratila. Tako je npr. kardansko vratilo na vozilima.

Za prenos malih snaga kod raznih instrumenata, alata i mašina koriste se gipka vratila.

Pored navedenih podjela čvrsta vratila se mogu podjeliti na lahka i teška.

Kod lahkih vratila mogu se zanemariti težine elemenata koje vratilo nosi, a kod teških ne mogu.

Ležaji (ležišta)

Ležišta su mašinski elementi koji vrše funkciju oslonaca osovina i vratila.

Glavna podjela ležišta prema konstrukciji je na:

–      ležišta sa klizanjem (klizna ležišta)

–      ležišta sa kotrljanjem (kotrljajna ležišta)

Na slici je prikazano dvodjelno klizno ležište.

Prema pravcu djelovanja sile ležišta mogu biti:

–      radijalna,

–      aksijalna i

–      kombinovana (radijalno-aksijalna).

Najčešće su ležišta nepokretna pa se rukavci u njima obrću ili osciluju. Rijeđe su ležišta pokretna i tada se ona obrću ili osciluju oko nepokretnih ili pokretnih rukavaca.
Klizno ležište uobičajene konstrukcije sastoji se od: tijela, poklopca  i dvodijelne posteljice.

Rukavac u kliznom ležištu:
a) radijalno ležište
b) aksijalno ležište
c) radijalnoaksijalno ležište

Osnovni dijelovi ležišta sa kotrljanjem su: unutrašnji prsten, spoljašnji prsten, kotrljajna tijela i držači kotrljajnih tijela. Kotrljajna tijela mogu biti različitog oblika kao npr: kuglice, valjci, bačvice, konusni valjci i iglice. izgled kotrljajnih ležišta prikazan je na sllici.


Na slici je prikazan izgled nekoliko vrsta ležišta sa kotrljanjem.



SKF ležaj u originalnom pakovanju     FAG -ov ležaj u originalnom pakovanju



Zaptivanje ležišta

Zaptivanje kotrljajnih ležišta ima za cilj:
-   spriječavanje izlaska sredstva za podmazivanje iz ležišta,
-       spriječavanje prodiranja nečistoća u ležište.

Zaptivanje se može uglavnom ostvariti na dva načina. Prvi je način da se neka obično mekša materija (koža, filc, guma, metal) priljubi uz vratilo. ovakav zaptivač proizvodi trenje koje može biti znatno, naročito kada se ne obrati dovoljno pažnje na sklapanje i namještanje ležišta. Dobro zaptivanje pri manjem trenju imaju razne manžete od kože ili gume a najpoznatija vrsta ovih zaptivača je "semering" . Na slici je prikazan izgled nekoliko semeringa.



Prema drugom načinu zaptivanja zaptivanje ležišta ostvaruje se pomoću uzanih procjepa - labirinata.  




Spojnice

Spojnice su mašinski elementi koji služe za spajanje krajeva vratila, od kojih je jedno pogonsko, a drugo gonjeno.

Podjelu spojnica uglavnom možemo izvršiti na slijedeći način:

–      krute spojnice,

–      pokretljive spojnice,

–      isključne spojnice i

–      specijalne spojnice.

Krute spojnice

Vratila spojena krutom spojnicom čine statičku cjelinu i svi udari i neravnomjernosti obrtnog  momenta prenose se bez promjene sa jednog vratila na drugo.

Prema obliku i konstrukciji mogu biti:

–      spojnice sa naglavcima,

–      oklopne spojnice i

–      kolutne spojnice.

Spojnica sa naglavkom sastoji se od naglavka od livenog gvožđa, koji se navuče na krajeve vratila i učvrsti klinovima. Izgled spojnice sa krajevima vratila prikazan je u uzdužnom presjeku na slici.

Oklopna spojnica sastoji se od dvodjelnog oklopa od livenig gvožđa čije se polovice vežu po dužini vratila vijcima. Izgled spojnice prikazan je na slici.

Kolutne spojnice koriste se za prenos velikih obrtnih momenata, naročito ako je smjer obrtanja vratila promjenljiv.

Pokretljive spojnice

U slučaju kada je vratilu potrebno omogućiti aksijalno, radijalno ili ugaono pomjeranje, koriste se pokretljive spojnice. Ove spojnice dijele se na:

–      aksijalno – pomične,

–      zglavkaste i

–      elastične spojnice.

Aksijalno – pomične spojnice

Primjenjuju se pri spajanju vratila kod kojih mora postojati mogućnost pomjeranja u aksijalnom pravcu, npr. pri izduženju vratila usljed porasta temperature. U ovu grupu spojnica spada kandžasta spojnica.

Koluti sa kandžama se navlače na krajeve vratila u zagrijanom stanju ili pod pritiskom u hladnom stanju i osiguravaju  klinovima bez nagiba. Između obje polovine spojnice mora postojati zazor koji treba da omogući aksijalno pomjeranje.

Zglavkaste spojnice

Ove spojnice služe za spajanje vratila čije se ose sijeku pod nekim većim uglom ili čije se ose ne poklapaju. Imaju veliku primjenu na motornim vozilima. Tipičan predstavnik ovih spojnica jeste kardanska zglavkasta spojnica.

www.youtube.com/watch
Osim pomoću kardanske spojnice zglavkasta veza može se ostvariti i pomoću loptastog zgloba.

Elastične spojnice 

 

Elastične spojnice omogućavaju određenu prostornu pokretljivost konstrukcije i time omogućavaju aksijalno, radijalno i ugaono pomjeranje.

Elastični posrednici u prenosu obrtanja su izrađeni od kože, gume u obliku prstenova, valjaka, lamela, remenova i slično.
Elastična spojnica sa obodima sastoji se od dva oboda koji se za krajeve vratila vežu klinom. Obodi su spojeni vijcima koji su u jednom obodu podešeni po koničnom stablu, a u drugom obodu su smješteni u elastičnim prstenovima od gume ili kože. Prstenovi omogućavaju ugaonu deformaciju vratila i električnu izolaciju drugog oboda.






Na slici je prikazana elastična Bibby spojnica kod koje je 
veza glavčina ostvarena pomoću elastične čelične trake i perifleks spojnica koja se sastoji od dvije glavčine spojene pomoću dva pritezna prstena i polukružnog gumenog točka. Koristi se za povezivanje vratila čije se ose ne podudaraju.

Isključne spojnice

Ako je potrebno pogonsko vratilo u toku rada po potrebi isključiti, postavljaju se isključne spojnice. Ove spojnice mogu se podjeliti u dvije grupe:

–      kandžaste spojnice i

–      frikcione spojnice  - spojnice sa trenjem.

Kandžasta isključna spojnica koristi se rijetko ali brzo isključuje gonjeno vratilo. Za lake male mašine koje rade sa vrlo malim brojem obrtaja može se čak upotrijebiti i kao uključna spojnica u toku rada.



Mnogo manju silu za povlačenje zahtijeva Hildebrantova spojnica koja se zbog toga koristi za prenošenje jačih obrtnih momenata.
Uključivanje odnosno isključivanje vratila za vrijeme rada i pod opterećenjem omogućuju frikcione spojnice. Uključivanje i isključivanje gonjenog vratila pomoću frikcionih spojnica je meko i postepeno; početak uključivanja popraćen je ipak malim udarom. Pri naglom preopterećenju ili udaru za vrijeme rada nastupa klizanje frikcionih površina koje spasava donekle uključene elemente od lomljenja. Kada je frikciona spojnica uključena ne smije biti klizanja frikcionih površina u normalnom radu.  Materijal kojim su obloženi frikcioni elementi po dodirnoj površini može biti raznovrstan: čelik, čelični liv, liveno gvožđe, mesing, aluminijum, koža, drvo, presovani papir, azbestne mase.
Na slici je prikazana frikciona spojnica sa koničnom dodirnom površinom.

 Frikciona spojnica na motornim vozilima

 
 a) uključena i b) isključena.

Princip djelovanja frikcione spojnice na motornim vozilima prikazan je na sljedećoj slici.